Question

定义在R上的函数y=f（x）满足，则“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的条件．

1. A.
   充分不必要
2. B.
   必要不充分
3. C.
   充分必要
4. D.
   既不充分也不必要

Answer 1

A
分析：根据已知条件f（5+x）=f（-x）求出其对称轴，再根据讨论函数的单调性，利用函数的图象进行求解；
解答：∵定义在R上的函数y=f（x），
f（5+x）=f（-x）可得函数的对称轴为x==，
∵，
当x＞时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
当x＜时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
当f（x）＞f（x+1），说明f（x）为减函数，故有x+1≤，解得x≤，?“x＜2”，
∴“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的充分不必要条件，
故选A；
点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性，是一道基础题，还涉及充分必要条件的定义；