Question

（2006•海淀区二模）若函数f(x)=

(a+2)x2+bx-(a+2)

（a、b∈R）的定义域为R，则3a+b的值为

-6

．

Answer 1

分析：利用被开方数非负的特点得到（a+2）x²+bx-（a+2）≥0 对一切x∈R恒成立，从而列出关于a，b的不等式，通过讨论解决含字母的不等式，求出所求的a，b的取值即可．

解答：解：由题意得（a+2）x²+bx-（a+2）≥0 对一切x∈R恒成立．
①当a+2=0时，（a+2）x²+bx-（a+2）≥0即bx≥0，∴b=0，
此时，3a+b的值为-6．
②当a≠0时，该不等式等价于

a+2＞0 △=b2+4(a+2)2≤0

，即

a+2＞0 a+2=0且b=0

，无解．
则3a+b的值为-6．
故答案为：-6．

点评：本题考查对定义域的理解和认识，考查二次不等式恒成立问题的转化方法，注意分类讨论思想的运用．