Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=-f（x+1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：将式子“f（x）=-f（x+1）”变形化简，求出函数的周期，再根据条件在同一个坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接得到图象的交点个数．

解答：解：由f（x）=-f（x+1）得，f（x+1）=-f（x），
则f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，
由x∈[-1，1]时，f（x）=x²，在同一个坐标系中画出y=f（x）与y=log₅x的图象：

根据上图得，y=f（x）与y=log₅x的图象有4个交点，
故选答案B．

点评：本题考查了周期函数的周期求法和应用，以及对数函数图象，关键是正确作出函数图象，注意掌握周期函数的常见结论：若f（x+a）=-f（x），则周期为2a．