Question

设a∈R，Z1=a+2i，Z2=3-4i，且

Z1

Z2

为纯虚数，则a=

8

3

．

Answer 1

分析：利用复数的代数形式的乘除运算，将复数

Z1

Z2

的分母实数化，利用纯虚数的概念即可求得a的值．

解答：解：∵Z₁=a+2i，Z₂=3-4i，
∴

Z1

Z2

=

a+2i

3-4i

=

(a+2i)(3+4i)

(3-4i)(3+4i)

=

(3a-8)+(6+4a)i

25

，
又

Z1

Z2

为纯虚数，
∴3a-8=0，
∴a=

8

3

．
当a=

8

3

时，6+4a≠0，满足题意．
故答案为：

8

3

．

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，将复数

Z1

Z2

的分母实数化是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．