Question

若函数y=-

4

3

x³+bx有三个单调区间，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据函数y=-

4

3

x³+bx有三个单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得b的取值范围．

解答：解：∵数y=-

4

3

x³+bx有三个单调区间，
∴y′=-4x²+b的图象与x轴有两个交点，
∴△=-（-4）b=4b＞0
∴b＞0，
故答案为：b＞0．

点评：考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题．