题目内容

过双曲线x2-
y2
8
=1的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若|AB|=16，这样的直线有（　　）
A．一条B．两条C．三条D．四条
由双曲线x2-
y2
8
=1的方程知a=1，b=2
2
，
过右焦点的通径长度为
2b2
a
=16，
因为过焦点且交双曲线一支的弦中通径最短，
所以当A、B都在右支且满足AB|=16的弦只有一条；
又实轴长为2，小于16，
所以过右焦点、A、B位于两支且满足|AB|=16的弦必有两条，
综上，满足条件的直线有三条，
故选C．
练习册系列答案
相关题目
过点P（2，4）的直线l与双曲线C：
x2
4
-
y2
8
=1交于A、B两点，且
OA
+
OB
=2
OP
．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）过线段AB上的点作曲线y=x2+8x+12的切线，求切点横坐标的取值范围；
（Ⅲ）若过P的另一直线l1与双曲线交于C、D两点，且
CD
•
AB
=0，则∠ACD=∠ABD一定成立吗？证明你的结论．
给出下列命题：
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
过双曲线x2-
y2
8
=1的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若|AB|=16，这样的直线有（　　）
给出下列命题：
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

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