Question

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（1）求f（x）的最小正周期；  
（2）求f（x）的对称中心．

Answer 1

分析：（1）函数解析式去括号后，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；
（2）令2x-

π

4

=kπ（k∈Z），求出x的值，即可确定出f（x）的对称中心．

解答：解：f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=

2

（

2

2

sin2x-

2

2

cos2x）+1=

2

sin（2x-

π

4

）+1，
（1）∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=π；
（2）令2x-

π

4

=kπ（k∈Z），
解得：x=

π

8

+

kπ

2

（k∈Z），
∴f（x）的对称中心为（

π

8

+

kπ

2

，1）（k∈Z）．

点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的对称性，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．