Question

【题目】已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N*，总有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)记cn=（﹣1）n，求数列{cn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】(1)an=2n﹣1， ；(2) .

【解析】

（1）列方程组解等差数列的首项和公差，再求{bn}的通项公式；

（2）裂项，分奇偶讨论求和.

(1)设{an}的公差为d，

则a10=a1+9d=19，，

解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1，

所以b1b2b3…bn﹣1bn=2n+1…①

当n=1时，b1=3，

当n2时，b1b2b3…bn﹣1=2n﹣1…②

①②两式相除得

因为当n=1时，b1=3适合上式，所以.

(2)由已知，

得

则Tn=c1+c2+c3+…+cn，

当n为偶数时，

，

当n为奇数时，

.

综上：.