Question

将(1-

1

x2

)n(n∈Nn)的展开式中x^-4的系数记为a_n，则

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2010

=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式中x^-4的系数a_n，求其倒数并将其裂成两项的差，利用裂项法求出和．

解答：解：an=

C

2 n

=

n(n-1)

2

∴

1

an

=

2

n(n-1)

=2(

1

n-1

-

1

n

)
∴

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2010

=2[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

2009

-

1

2010

)]
=2(1-

1

2010

)
=

2009

1005

故答案为

2009

1005

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；通过裂项法求数列的前n项和．