Question

某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间的关系分别为y₁=5.06t-0.15t²和y₂=2t，其中t为销售量（t∈N）．公司计划在这两地共销售15辆汽车．
（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润y与x之间的函数关系；
（2）求公司能获得的最大利润．

Answer 1

【答案】分析：（1）设甲地销售量为x，那么乙地销售量为15-x，则y=y₁+y₂，整理可得利润y与x之间的函数关系；
（2）利润函数y是x的二次函数，由二次函数的图象与性质，可求得最大值．
解答：解：（1）设甲地销售量为x（台），则乙地销售量为15-x（台），则
y=y₁+y₂=5.06x-0.15x²+2（15-x）=-0.15x²+3.06x+30 （0≤x≤15，x∈N）；
（2）利润函数y=-0.15x²+3.06x+30图象为开口向下的抛物线
对称轴为x=10.2，因x∈N，故当x=10时，总利润y取得最大值，
最大值为y_max=-0.15×10²+3.06×10+30=45.6（万元）．
点评：本题考查了二次函数模型的应用，结合二次函数的图象与性质求函数的最值问题时，要注意自变量的取值范围．