题目内容
已知空间四直线a、b、c、d不共点，且两两相交，求证：a、b、c、d四直线共面.
解析：(1)设直线a、b、c交于O，直线d和直线a、b、c分别交于P、N、M三点.?
则直线d和点O确定一个平面,记为β.?
∵O∈平面β，P∈平面β,?
∴O∈直线a，P∈直线a.?
∴直线a
β.同理,b
β,c
β.?
∴a、b、c、d四直线共面于β.?
(2)设直线a、b、c、d的交点分别为M 、N 、P 、 Q、R 、G(如右图).?
∵a∩b=P,?
∴直线a、b确定平面β.?
∵a∩c =R,b∩c =M,?
∴R 、M都在平面β内.∴直线c
β.?
同理,d
.∴a、b、c、d四直线共面于β.?
由(1)(2)知a、b、c、d四直线共面.
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