Question

（09年湖北重点中学联考理）（14分）

已知数列是等比数列，其中成等差数列，数列的

前项和 .

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，当时，求证：.

Answer 1

解析：（1）设的公比为，∵，∴

∵成等差数列，∴解得．         (2分)

∴．                                            (3分)

当时, ∴．                             (4分)

当时, ∴　    (6分)

（2）用数学归纳法证明如下：

①当时，左边右边

 ∵，∴ ∴，即，∴左边>右边,

∴ 不等式成立．                                                (8分)

②假设时不等式成立.即

那么当时,,

要证时不等式也成立,只需证

即证：                                   　　  　(10分)

下面先证

∵

，所以有：

 

又,∴

∴当时不等式也成立.

综合①②可知：当时,．　　　　　　　　　（１４分）