Question

直线θ=-

π

4

被曲线ρ=

2

cos（θ+

π

4

）所截得的弦的弦长为

2

．

Answer 1

分析：先将极坐标方程化为普通方程，再利用直线经过圆心的条件或利用弦长公式或利用圆的半径、弦心距、弦长的一半的关系都可以求出答案．

解答：解：∵曲线ρ=

2

cos（θ+

π

4

），展开得ρ=

2

(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)，
∴ρ=cosθ-sinθ，∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，
∴普通方程为x²+y²=x-y，即(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

，
∴圆心(

1

2

，-

1

2

)，半径r=

2

2

．
∵直线θ=-

π

4

，∴直线的普通方程为x+y=0．
∵圆心在直线，
∴直线被此圆所截得的弦即为圆的直径2r=

2

．
故答案为

2

点评：本题考查了把极坐标方程化为普通方程并求出直线与圆相交弦的弦长问题，正确计算和充分利用直线经过圆心的条件是解题的关键．