题目内容

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A.
y=-|x|（x∈R）
B.
y=-x³-x（x∈R）
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项
解答：A选项不正确，因为y=-|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；
B选项正确，y=-x³-x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；
C选项不正确， $\text{[math]}$ 是一个减函数，但不是一个奇函数；
D选项不正确， $\text{[math]}$ 是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．
综上，B选项正确
故选B
点评：本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键．

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下列判断中：
①f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立；
②y=2^x与y=log₂x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
③f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④当a＞0且a≠l时，函数f（x）=a^x-2-3必过定点（2，-2）；
⑤函数f（x）=lgx²，必为偶函数．
其中正确的结论为

①②③④⑤

①②③④⑤

（2013•奉贤区一模）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x²是“λ-伴随函数”；
④“

-伴随函数”至少有一个零点．
其中正确结论的个数是（　　）个．

如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f(

，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）f(x)=

x，	x＜0
2x，	x≥0

中是下凸函数的有（　　）

A．（1），（2）

B．（2），（3）

C．（3），（4）

D．（1），（4）

如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足

，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）

中是下凸函数的有（）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足

，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）

中是下凸函数的有（）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）