Question

若{a_n}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有：（m-n）a_p+（n-p）a_m+（p-m）a_n=0，类比上述性质，相应地，对等比数列{b_n}，有

b

m-n p

b

n-p m

b

p-m n

=1

．

Answer 1

分析：分析题中给出的不等式的结论：：（m-n）a_p+（n-p）a_m+（p-m）a_n=0的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：b_p ^m-n-b_m^n-p-b_n^p-m=1成立．

解答：解：等差数列中的b_n和a_m可以类比等比数列中的bⁿ和a^m，
等差数列中的b_n-a_m可以类比等比数列中的

bn

am

，
等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．
故b_p ^m-n-b_m^n-p-b_n^p-m=1
故答案为：b_p ^m-n-b_m^n-p-b_n^p-m=1．

点评：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．