题目内容
已知函数f（x）=
sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是
- A.关于点（-
，0）对称 - B.在（0，
）上递增 - C.关于直线x=
对称 - D.在（-
，0）上递增
A
分析：利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（ωx+
），由周期为4π，求得ω的值，可得f（x）=
2sin（
x+）．由于当x=-时，函数f（x）=0，可得函数的图象关于点（-，0）对称．
解答：∵函数f（x）=sinωx+cosωx=2（
+
）=2sin（ωx+），
故此函数的周期为
=4π，∴ω=，
故函数f（x）=2sin（x+）．
由于当x=-时，函数f（x）=2sin（x+）=0，故该函数的图象关于点（-，0）对称，
故选A．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的对称性和周期性，属于中档题．
分析：利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（ωx+
），由周期为4π，求得ω的值，可得f（x）=2sin（
x+）．由于当x=-时，函数f（x）=0，可得函数的图象关于点（-，0）对称．解答：∵函数f（x）=
sinωx+cosωx=2（+）=2sin（ωx+），故此函数的周期为
=4π，∴ω=，故函数f（x）=2sin（
x+）．由于当x=-
时，函数f（x）=2sin（x+）=0，故该函数的图象关于点（-，0）对称，故选A．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的对称性和周期性，属于中档题．
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