Question

若函数f（x）=

(2-m)x

x2+m

的图象如图所示，则m的范围为（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-1，2）
• C、（1，2）
• D、（0，2）

Answer 1

分析：先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）的图象判断导函数f'（x）的正负进而得到m的关系得到答案．

解答：解：f′（x）=

(x2-m)(m-2)

(x2+m)2

=

(x- m )(x+ m )(m-2)

(x2+m)2

由图知m-2＜0，且m＞0，故0＜m＜2，
又

m

＞1，∴m＞1，因此1＜m＜2，
故选C

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．