Question

（2013•成都模拟）x是实数，则下列不等式恒成立的是（　　）

• A．x²+4＞4x
• B．

  1

  x2+1

  ＜1
• C．lg（x²+1）＞lg（2x）
• D．x²+1＞x

Answer 1

分析：由于 x²-4x+4=（x-2）²≥0，

1

x2+1

≤1，lg（x²+1）≥lg（2x），故A、B、C不恒成立．由于x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0，故 x²+1＞x 恒成立，由此得出结论．

解答：解：由于 x²-4x+4=（x-2）²≥0，故A不恒成立．
由于

1

x2+1

≤1，故B不恒成立．
由于 x²+1≥2x，故 lg（x²+1）≥lg（2x），故C不恒成立．
由于x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0，故 x²+1＞x 恒成立，
故选D．

点评：本题主要考查不等式与不等关系，属于基础题．