题目内容
如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若| PB |
| PA |
| 1 |
| 2 |
| PC |
| PD |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| AD |
分析：由题中条件：“四边形ABCD是圆O的内接四边形”可得两角相等，进而得两个三角形相似得比例关系，最后求得比值．
解答：解：因为A，B，C，D四点共圆，
所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，
因为∠P为公共角，
所以△PBC∽△PDA，所以
=
=
．
设PB=x，PC=y，
则有
=
?x=
，
所以
=
=
．
故填：
．
所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，
因为∠P为公共角，
所以△PBC∽△PDA，所以
| PB |
| PD |
| PC |
| PA |
| BC |
| AD |
设PB=x，PC=y，
则有
| x |
| 3y |
| y |
| 2x |
| ||
| 2 |
所以
| BC |
| AD |
| x |
| 3y |
| ||
| 6 |
故填：
| ||
| 6 |
点评：本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题．温馨提示：四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点．
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