Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，，则S₂₀₁₀等于    ．

Answer 1

【答案】分析：因为数列{a_n}的前n项和为S_n，，可得周期T==8，求出一个周期的和，再求出S₂₀₁₀；
解答：解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，，可得T==8，
因为a₁=sin=；
a₂=sin=1，
a₃=sin=，
a₄=sinπ=0，
a₅=sin（）=-，
a₆=sin=-1，
a₇=sin=-，
a₈=sin2π=0，一个周期为：a₁+a₂+a₃+…+a₈
=+1++0--1-+0=0，
要求S₂₀₁₀因为2010=8×251+2，
∴S₂₀₁₀=251×0++1=+1，
故答案为+1；
点评：此题主要考查三角函数的周期性，只要求出一个周期的和，就会比较容易，此题是一道中档题；