题目内容

甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为 $数学公式$ 、 $数学公式$ ；
（1）在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求Eξ；
（2）若第n次由甲投篮的概率为a_n，求a_n与a_n-1的关系式，并求 $数学公式$ ．

解：（1）由题意，ξ的取值为0，1，2，则 $\text{[math]}$
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$
（2）由已知可得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）确定ξ的取值，利用投蓝规则，求出相应的概率，可得分布列，从而可求Eξ；
（2）利用投蓝规则，可求a_n与a_n-1的关系式，进而可求极限．
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查数列递推式，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

（理）（本题8分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.
（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（3）求甲取得比赛胜利的概率.
20、（文）（本小题8分）甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为、，且甲、乙投篮是否命中互不影响.
（1）求第三次由乙投篮的概率；
（2）求前4次投篮中各投两次的概率.