题目内容
观察下列各式：
①cos
=
；
②cos
cos
=
；
③cos
cos
cos
=
；
④cos
cos
cos
cos
=
；
归纳推出一般结论为
①cos
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
②cos
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
③cos
| π |
| 9 |
| 2π |
| 9 |
| 4π |
| 9 |
| 1 |
| 8 |
④cos
| π |
| 17 |
| 2π |
| 17 |
| 4π |
| 17 |
| 8π |
| 17 |
| 1 |
| 16 |
归纳推出一般结论为
cos
cos
cos
…cos
=
（n∈N*）
| π |
| 2n+1 |
| 2π |
| 2n+1 |
| 4π |
| 2n+1 |
| 2n-1π |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n |
cos
cos
cos
…cos
=
（n∈N*）
．| π |
| 2n+1 |
| 2π |
| 2n+1 |
| 4π |
| 2n+1 |
| 2n-1π |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n |
分析：由已知中的①至④，我们分析等式两边式子中项数及各项的变化规律，归纳推理后可得结果．
解答：解：由已知中：
①cos
=
；
②cos
cos
=
；
③cos
cos
cos
=
；
④cos
cos
cos
cos
=
；
…
左边都有n项余弦相乘，且各项分母都满足2n+1，分子是一个以π为首项以2为公比的等比数列
右边都是
的形式，由此可归纳推理出一般结论为：cos
cos
cos
…cos
=
（n∈N*）
故答案为：cos
cos
cos
…cos
=
（n∈N*）
①cos
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
②cos
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
③cos
| π |
| 9 |
| 2π |
| 9 |
| 4π |
| 9 |
| 1 |
| 8 |
④cos
| π |
| 17 |
| 2π |
| 17 |
| 4π |
| 17 |
| 8π |
| 17 |
| 1 |
| 16 |
…
左边都有n项余弦相乘，且各项分母都满足2n+1，分子是一个以π为首项以2为公比的等比数列
| 1 |
| 2n |
右边都是
| 1 |
| 2n |
| π |
| 2n+1 |
| 2π |
| 2n+1 |
| 4π |
| 2n+1 |
| 2n-1π |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n |
故答案为：cos
| π |
| 2n+1 |
| 2π |
| 2n+1 |
| 4π |
| 2n+1 |
| 2n-1π |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n |
点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中从已知中的①至④，分析等式两边式子中项数及各项的变化规律，是解答的关键．
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