Question

函数y=

1-x2

|x+1|+|x-2|

是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．是奇函数又是偶函数

Answer 1

分析：先求函数的定义域，定义域关于原点对称，再用偶函数的定义验证f（x）=f（-x），即可．

解答：解：要使函数f(x)=

1-x2

|x+1|+|x-2|

有意义，
只需：

1-x2≥0 |x+1|+|x-2|≠0

，解得：{x|-1≤x≤1}，
所以函数f(x)=

1-x2

|x+1|+|x-2|

的定义域为{x|-1≤x≤1}，
{x|-1≤x≤1}关于原点对称．
函数f（x）可化为：f(x)=

1-x2

3

，则：f(-x)=

1-(-x)2

3

=

1-x2

3

=f(x)，
所以f(x)=

1-x2

|x+1|+|x-2|

为偶函数．
故选B．

点评：本题重点考查判断函数的奇偶性，用到了解一元二次不等式，注意先求函数的定义域，并判是否关于原点对称．