题目内容

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，2），C（-2，-1）
（1）以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为
29
，5
29
，5
；
（2）△ABC内角B的角平分线所在直线的方程是
x-y=0
x-y=0
．
分析：（1）所求对角线的长为向量
AB
+
AC
、
AB
-
AC
的模；
（2）由|
AB
|=5，|
BC
|=|（-4，-3）|=5，可判断该三角形为等腰三角形，从而知B的平分线即为中线，求出中点，进而可求得斜率，由点斜式即可得到答案；
解答：解：（1）
AB
=（3，4），
AC
=（-1，1），
AB
+
AC
=（2，5），
AB
-
AC
=（4，3），
所以两对角线的长分别为：
22+52
=
29
，
42+32
=5；
 （2）|
AB
|=5，|
BC
|=|（-4，-3）|=5，
所以△ABC为等腰三角形，则内角B的角平分线也为中线，
AC边的中点为（-
3
2
，-
3
2
），所以所求直线的斜率为：
2+
3
2
2+
3
2
=1，
所求直线方程为：y-2=x-2，即x-y=0，
故答案为：（1）
29
，5； （2）x-y=0．
点评：本题考查平面向量的加法、减法及其几何意义，考查直线的一般式方程，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
2
的圆C经过坐标原点O，椭圆
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
3
5
，点B的纵坐标是
12
13
，则sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．
在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
x2
m
+
y2
3
=1的离心率为
1
2
，则m的值为
4
4
．
（2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．
（2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
（3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
16
7
相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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