Question

设实数x，y满足

x-y-2≤0   x+2y-5≥0   y-2≤0

，则u=

x+y

x+1

的取值范围是

[1，

3

2

]

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，目标函数u=1+

y-1

x+1

，其中

y-1

x+1

表示点P（-1，1）与区域内点Q（x，y）连线的斜率，运动点Q可得

y-1

x+1

的最小值为0且最大值为

1

2

，由此即可算出u=

x+y

x+1

的取值范围．

解答：解：作出不等式组

x-y-2≤0   x+2y-5≥0   y-2≤0

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，1），B（1，2），C（4，2）
目标函数u=

x+y

x+1

=1+

y-1

x+1

设k=

y-1

x+1

，表示点P（-1，1）与区域内点Q（x，y）连线的斜率
运动点Q，当点Q与A重合时，k达到最小值为0；
当点Q与B重合时，k达到最大值为

1

2

，
∴u=

x+y

x+1

的最小值为1，最大值为

3

2

，即u=

x+y

x+1

的取值范围是[1，

3

2

]
故答案为：[1，

3

2

]

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数u=

x+y

x+1

的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率和简单的线性规划等知识，属于中档题．