Question

已知函数的部分图象如图所示．
（1）求A，ω的值；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）由图象知A=1，…（2分）
由图象得函数的最小正周期为，
则由得ω=2．…（4分）
（2）∵，
∴．
∴．
所以f（x）的单调递增区间为．…（9分）
（3）∵，∵，
∴．
∴．…（12分）
当，即时，f（x）取得最大值1；
当，即时，f（x）取得最小值．…（14分）
分析：（1）通过函数的图象直接求A，利用函数的周期即可求出ω的值；
（2）根据函数的单调增区间，直接求f（x）的单调增区间即可；
（3）通过x∈，求出函数的相位的范围，利用正弦函数的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值．
点评：本题考查函数解析式的求法，正弦函数的单调性的应用，正弦函数的最值的求法，考查计算能力．