题目内容
（本小题满分15分）
如图，等边
与直角梯形
所在平面垂直，
∥
,
,
,
为
的中点。
（1）证明：
;
（2）在边
上找一点
，使
∥平面
.
解：（Ⅰ）因为
，
为
中点．所以
，
又因为平面
平面
，平面
平面＝，
平面
，
所以
平面，
又因
平面，所以
； ……………………………………7分
（Ⅱ）当
时，
平面
．
连结
交
于点
，连结
，
因梯形中
，
，
所以
，则
又因，所以
……………………………………14分
又
平面，
平面，所以
平面．
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．