题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量
=（b+a，-c），
=（b+c，b-a）．且∥．
（I）求
的值；
（II）若b=4，△ABC的面积为
的周长．
解：（I）由已知
且∥．
可得（b+a）（b-a）=-c（b+c）
即b2-a2=-bc-c2．
所以在△ABC中，cosA=
=-
，
所以sinA=
=cos2（
）=-sin2A=-2sinAcosA
=-2×
=
（II）因为
即
得c=1
于是a2=b2+c2-2bccosA=42+12-2×4×1×
=21
a=
所以△ABC的周长a+b+c=5+
分析：（I）通过向量的平行，得到余弦定理的关系式，求出cosA，sinA的值，利用二倍角公式化简，代入cosA，sinA的值得到结果；
（II）利用b=4，△ABC的面积为
的周长．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量平行的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．
且∥．可得（b+a）（b-a）=-c（b+c）
即b2-a2=-bc-c2．
所以在△ABC中，cosA=
=-，所以sinA=
=cos2（
）=-sin2A=-2sinAcosA=-2×
=（II）因为
即
得c=1于是a2=b2+c2-2bccosA=42+12-2×4×1×
=21a=
所以△ABC的周长a+b+c=5+
分析：（I）通过向量的平行，得到余弦定理的关系式，求出cosA，sinA的值，利用二倍角公式化简
，代入cosA，sinA的值得到结果；（II）利用b=4，△ABC的面积为
的周长．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量平行的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|