Question

【题目】设函数f（x）= ﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+∞）上有解，则实数a的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f（x）= ﹣x≤0在[﹣2，+∞）上有解 2aex≥ ﹣x在[﹣2，+∞）上有解
2a≥[ ]min（x≥﹣2）．
令g（x）= = ﹣ ，
则g′（x）=3x2+3x﹣6﹣ =（x﹣1）（3x+6+ ），
∵x∈[﹣2，+∞），
∴当x∈[﹣2，1）时，g′（x）＜0，g（x）在区间[﹣2，1）上单调递减；
当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
∴当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1+ ﹣6+2﹣ =﹣ ﹣ ，也是最小值，
∴2a≥﹣ ﹣ ，
∴a≥ ．
故选：C．