题目内容

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:

使用年限x

2

3

4

5

6

维修费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系.试求:

(1)线性回归方程=bx+a的回归系数a、b.

(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少？

思路分析：因为y对x呈线性相关关系,所以可以用线性相关的方法解决问题.

(1)利用公式:b=,来计算回归系数.有时为了方便常制表对应出xiyi,xi2,以利于求和.

(2)获得线性回归方程后,取x=10,即得所求.

解:(1)制表:

i

1

2

3

4

5

合计

xi

2

3

4

5

6

20

yi

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

25

xiyi

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0

112.3

xi2

4

9

16

25

36

90

*=4,=5,

=90,=112.3

于是有b==1.23,

a==5-1.23×4=0.08.

(2)回归直线方程是=1.23x+0.08,当x=10(年)时,y=1.23×10+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费用是12.38万元.

温馨提示

    知道x与y呈线性相关关系,无需进行相关性检验.否则,应首先进行相关性检验,如果本身两个变量不具备相关关系,或者说,它们之间相关关系不显著,即使求出回归直线方程也是毫无意义的,而且用其估计和预测的量也是不可信的.


练习册系列答案
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假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y=a+bx，其中已知b=1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为
 
．
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
试求：
（1）对x与y进行线性相关性检验；
（2）如果y对x呈线性相关关系，求线性回归方程；（其中
a
和
b
均保留两位小数）
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元？（保留两位小数）
（参考公式与数据：r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2) 
，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
=
b
.
x
，
5
i=1
 
x
2
i
=90，
5
i=1
y
2
i
=140.8，
.
x
=4，
.
y
=5，
5
i=1
xiyi=1123，
79
≈8.9，
2
≈1.4，n-2=3时，r0.05=0.878）
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由资料知y与x呈线性相关关系．（参考数据
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3）
估计当使用年限为10年时，维修费用是
12.38
12.38
万元．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x

线性回归方程：y=
b
x+
a
．
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为
.
x
=4，
.
y
=5.4，若用五组数据得到的线性回归方程
y
=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，
（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
假设关于某设备的使用年限x和所指出的维修费用y（万元），有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：
（1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（  
b
=
n
i
xiyi-n
.
x
.
y
n
i
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
参考数据
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3
）

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