题目内容
已知全集U={x|x2-7x+10≥0}，A={x||x-4|＞2}，B={x|
≥0}，求：?UA，A∩B．
| x-2 | x-5 |
分析：分别求出U，A，B中不等式的解集，确定出U，A，B，即可求出A的补集，以及A与B的交集．
解答：解：x2-7x+10≥0，即（x-2）（x-5）≥0，
解得：x≥5或x≤2，
|x-4|＞2，变形得：x-4＞2或x-4＜-2，
解得：x＞6或x＜2，
≥0，变形得：（x-2）（x-5）≥0，x-5≠0，
解得：x＞5或x≤2，
∴U={x|x≥5或x≤2}，A={x|x＞6或x＜2}，B={x|x＞5或x≤2}，
∴CUA={x|5≤x≤6或x=2}；A∩B={x|x＜2或x＞6}．
解得：x≥5或x≤2，
|x-4|＞2，变形得：x-4＞2或x-4＜-2，
解得：x＞6或x＜2，
| x-2 |
| x-5 |
解得：x＞5或x≤2，
∴U={x|x≥5或x≤2}，A={x|x＞6或x＜2}，B={x|x＞5或x≤2}，
∴CUA={x|5≤x≤6或x=2}；A∩B={x|x＜2或x＞6}．
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，以及交、并、补集的混合运算，确定出各个集合是解本题的关键．
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