Question

下列命题中是假命题的是（　　）

• A、?x∈(0，

  π

  2

  )，x＞sinx
• B、?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2
• C、?x∈R，3^x＞0
• D、?x₀∈R，lgx₀=0

Answer 1

分析：A利用教材结论判断正误；B根据三角函数的最值判断正误；对于C通过指数函数的性质即可判断正误；对于D找出x₀的值即可判断正误；

解答：解：因为?x∈(0，

π

2

)，tanx＞x＞sinx恒成立，所以A正确；
?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，所以B不正确；
由指数函数的性质可知：?x∈R，3^x＞0，所以C正确；
当x₀=1时，说明?x₀∈R，lgx₀=0，所以D正确；
故选B

点评：本题是基础题，考查三角函数的定义，三角函数线的应用，指数函数的性质，对数函数的性质，是小综合体，基本知识掌握的好坏，直接影响解题的效果．