题目内容

已知-π＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限；
（2）求tanx的值．
（1）由cosx+sinx=
1
5
，两边平方得：cos2x+sin2x+2cosxsinx=
1
25

∴1+2cosxsinx=
1
25
即cosxsinx=-
12
25
（4分）
∵cosxsinx＜0且-π＜x＜0∴x为第四象限角．（6分）
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=
49
25

∴sinx-cosx=±
7
5
（8分）
∵x为第四象限角，sinx＜0，cosx＞0
∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-
7
5
（10分）
联立cosx+sinx=
1
5
得：
sinx=-
3
5
cosx=
4
5

∴tanx=
sinx
cosx
=-
3
4
．（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，-2cosx)．
（1）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的单调递增区间和值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=1△ABC的面积S=
3
，求边a的值．
已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
①纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
倍，
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
③横坐标不变，纵坐标变为原来的
2
倍，
④横坐标不变，纵坐标变为原来的
2
2
倍，
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
⑦向左平移
π
4
个单位，⑧向右平移
π
4
个单位，
⑨向左平移
π
8
个单位，⑩向右平移
π
8
个单位，
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的长．
已知⊙F1：(x+
3
)2+y2=16，F2(
3
，0)，在⊙F1上取点P，连接PF2，作出线段PF2的垂直平分线交PF1于M，当点P在⊙F1上运动时M形成曲线C．（如图）
（1）求曲线C的轨迹方程．
（2）过点F2的直线l交曲线C于R，T两点，满足|RT|=
3
2
，求直线l的方程．
（3）点Q在曲线C上，且满足∠F1QF2=
π
3
，求S△F1F2Q．
已知函数f(x)=loga
x-2
x+2
的定义域为[s，t]，值域为[logaa（t-1），logaa（s-1）]．
（1）求a的取值范围；
（2）若函数g（x）=logaa(x-1)-loga
x-2
x+2
，x∈[s，t]的最大值为M，求证：0＜M＜1．
已知F1（-2，0），F2（2，0），动点P满足|PF1|-|PF2|=2，记动点P的轨迹为S，过点F2作直线l与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线x=
12
的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ=|AP|•|BQ|．
（Ⅰ）求轨迹S的方程；
（Ⅱ）设点M（-1，0），求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9．

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