Question

圆C与圆（x+2）²+（y-1）²=1关于直线y=x+2对称，则圆C的方程是（　　）

A．（x+1）²+y²=1

B．（x-1）²+y²=1

C．（x+1）²+y²=2

D．（x+3）²+y²=1

Answer 1

分析：设出对称圆的圆心（a，b），由

b-1

a+2

×1=-1以及

b+1

2

=

a-2

2

+2，求得a、b的值，即可求得圆C的方程．

解答：解：设圆（x+2）²+（y-1）²=1的圆心C（-2，1）关于直线y=x+2对称点为C（a，b），
由

b-1

a+2

×1=-1以及 

b+1

2

=

a-2

2

+2，求得 a=-1，b=0．
再由这两个圆的半径相等，得圆C的方程是 （x+1）²+y²=1，
故选A．

点评：本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于中档题．