Question

10、已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，则f（x）的解析式是

f（x）=x²-2x-1

．

Answer 1

分析：设出二次函数的一般式f（x）=ax²+bx+c，分别表示出f（x+1）和f（x-1），代入已知的等式中，化简后根据多项式相等时各系数相等，即可求出a，b及c的值，确定出f（x）的解析式．

解答：解：设f（x）=ax²+bx+c，
∴f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c，f（x-1）=a（x-1）²+b（x-1）+c，
∴f（x+1）+f（x-1）=2ax²+2bx+2a+2c，
∵f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，
∴2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x，
∴a=1，b=-2，c=-1，
则f（x）=x²-2x-1．
故答案为：f（x）=x²-2x-1．

点评：此题考查了函数解析式的求解及常用的方法，常用的求解析式的方法为待定系数法，设出二次函数f（x）的一般式，进而表示出f（x+1）和f（x-1）是解本题的关键，同时要求学生掌握多项式相等时满足的条件．