题目内容

抛物线y²=2px（p＞0）的准线过双曲线 $数学公式$ 的左焦点，则该抛物线的焦点坐标为

A.
（1，0）
B.
（2，0）
C.
（3，0）
D.
（ $数学公式$ ，0）

B
分析：根据抛物线方程得它的准线方程为：x=- $\text{[math]}$ ，再根据双曲线的方程得到双曲线左焦点为（ $\text{[math]}$ ，0），而双曲线左焦点在抛物线的准线上，所以- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解之得p=4，从而得到抛物线的焦点坐标．
解答：∵抛物线方程为y²=2px（p＞0），
∴抛物线的准线方程为：x=- $\text{[math]}$ ，焦点坐标为（ $\text{[math]}$ ，0）
∵双曲线的方程是 $\text{[math]}$ ，
∴c²=3+ $\text{[math]}$ ，得双曲线左焦点为（ $\text{[math]}$ ，0）
又∵双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点在抛物线的准线上，
∴- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解之得p=4
因此，该抛物线的焦点坐标为：（2，0）
故选B
点评：本题给出一个双曲线的左焦点恰好在抛物线的准线上，求参数p的值，着重考查了双曲线的基本概念和抛物线的简单几何性质，属于基础题．