题目内容
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是分析：函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，可得出函数的导数的最大值小于1．由此求解即可
解答：解：由题意f'（x）=-3x2+2ax
当x=
时，f'（x）取到最大值，是
∴
≤1，解得-
＜a＜
故答案为：-
＜a＜
．
当x=
| a |
| 3 |
| a2 |
| 3 |
∴
| a2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：-
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查导数的几何意义，解题的关键是理解导数的几何意义，能根据其几何意义将题设中的条件任意一点处的切线的斜率都小于1转化为导数的最大值小于1．正确的转化基于对概念的正确理解与领会，学习时要注意领会揣摸概念的含义．
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|