Question

某投资人打算投资基金、股票两个项目，根据预测，在一段时间内，基金和股票可能的最大盈利率分别为50%和100%，可能的最大亏损率分别为10%和30%，投资人计划投资金额不超过100万元，要求确保可能的资金亏损不超过18万元，问投资人对基金和股票两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

分析：设投资人投资基金、股票两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系

0≤x+y≤100 0≤x+3y≤180

及目标函数z=0.5x+y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．

解答：解：设投资人投资基金、股票两个项目各投资x和y万元，则

0≤x+y≤100 0≤x+3y≤180

，
设z=0.5x+y=0.25（x+y）+0.25（x+3y）≤0.25×100+0.25×180=70，
当

x+y=100 x+3y=180

即

x=60 y=40

时，z取最大值70万元
答：投资人投资基金、股票两个项目分别投资60万元和40万元时，才能使可能的盈利最大．

点评：本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力，属中档题．