Question

三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥外接球的体积

6

π

．

Answer 1

分析：由该三棱锥的三视图，知该几何体是长方体的一角，由此求出其外接球半径，利用球的体积公式求解即可．

解答：解：由该三棱锥的三视图，知该几何体是长方体的一角，且长方体的长为2，宽为1，高为1，
∴这个三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，
∴这个三棱锥的外接球半径R=

1+1+4

2

=

6

2

，
所以，该三棱锥外接球的体积V=

4

3

π(

6

2

)3=

6

π．
故答案为：

6

π．

点评：本题三棱锥的外接球的体积的求法，考查学生的空间想象能力，由三视图求体积，是基础题．