Question

已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a₁₀₁=0，则a₁=1，则S_n最大值为

 

．

Answer 1

分析：先由求出公差，进而求出其通项公式；根据其通项公式可以判断出哪些项为正，哪些项为负即可求出结论．

解答：解：因为等差数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a₁₀₁=0，
所以有：

101×(a1+a101)

2

=0?a₁+a₁₀₁=0?2a₁+100d=0．
∵a₁=1
∴d=-

1

50

，an= a1+(n-1)d=

51-n

50

．
∴a₅₁=0，a₅₂=-

1

50

＜0．
∴当n=50或51时，S_n最大值为：S50=S51=

51(a1+a51)

2

=

51

2

．
故答案为

51

2

．

点评：在等差数列中，当首项为正，公差为负时，其前n项和S_n有最大值，是所有的正项相加最大；当首项为负，公差为正时，其前n项和S_n有最小值，是所有的负项相加最小．