题目内容

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=
2
，c=
6
+
2
2
，C=75°，则b=（　　）
分析：根据已知中a=
2
，c=
6
+
2
2
，C=75°，结合余弦定理c2=a2+b2-2a•b•cosC，可构造关于b的方程，解方程可得答案．
解答：解：∵a=
2
，c=
6
+
2
2
，C=75°，
由余弦定理可得
c2=a2+b2-2a•b•cosC
即(
6
+
2
2
)2=2+b2-(
3
-1)b
即b2-(
3
-1)b-
3
=0
解得b=
3
，或b=-1（舍去）
故选A
点评：本题考查的知识点是余弦定理，其中根据已知结合余弦定理c2=a2+b2-2a•b•cosC，可构造关于b的方程，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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