Question

已知函数f(x)=loga(ax-1)(a＞0，a≠1)，有以下命题：
①函数f（x）的图象在y轴的一侧；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）为定义域上的增函数；
④函数f（x）在定义域内有最大值，则正确的命题序号是

 

．

Answer 1

分析：根据函数的解析式分a＞1和0＜a＜1两种情况，分别求得函数的定义域，可得①正确；利用函数的奇偶性的定义可得②不正确；根据复合函数的单调性规律可得③正确；根据t=a^x-1无最值，可得y=log_at 无最值，可得④不正确，从而得出结论．

解答：解：∵函数f(x)=loga(ax-1)(a＞0，a≠1)，当a＞0时，由a^x-1＞0，可得x＞0，此时，函数的图象仅在y轴的右侧；
当0＜a＜1时，由a^x-1＞0，可得x＜0，此时，函数的图象仅在y轴的左侧，故①正确．
由于f（-x）=loga(a-x-1)=loga(

1

ax

-1)=-f（x），故函数不是奇函数，故②不正确．
由于函数y=log_at 和函数t=a^x的单调性相同，即同是增函数或同是减函数，根据复合函数的单调性可得f(x)=loga(ax-1)在它的定义域内一定是增函数，故③正确．
由于t=a^x-1无最值，故y=log_at 无最值，故④不正确．
故答案为：①③．

点评：本题主要考查指数函数、对数函数的性质，复合函数的单调性，属于基础题．