题目内容

设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R），记
OA
=a，
OB
=tb，
OC
=
1
3
(a+b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
分析：A、B、C三点共线时，存在实数λ，使
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，解方程求实数t．
解答：解：由 A、B、C三点共线，可知存在实数λ，使
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，
即
1
3
(a+b)=λa+(1-λ)tb，即
λ=
1
3
(1-λ)t = 
1
3
，则 λ=
1
3
，实数t=
1
2
．
点评：本题考查三点共线的条件，A、B、C三点共线时，存在实数λ，使
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，待定系数法求实数t．
练习册系列答案
相关题目
（易线性表示）设
a
，
b
是两个不共线的非零向量，若向量k
a
+2
b
与8
a
+k
b
的方向相反，则k=
 
．
设
a
，
b
是两个不共线向量，
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三点共线，则实数P的值是
 
．
设
a
、
b
是两个不共线的非零向量 （t∈R）
（1）记
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
与
b
夹角为120°，那么实数x为何值时|
a
-x
b
|的值最小？
设
a
与
b
是两个不共线的向量，且向量
a
+λ
b
与-(
b
-2
a
)共线，则λ=（　　）
设
a
与
b
是两个不共线向量，且向量
a
+t
b
与（
b
-2
a
）共线，则t=（　　）

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