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11、方程lgx=cosx的实根个数是
3
.
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分析:
画出函数的图象,特别要注意y=lgx过点(10,1)与y=cosx的最大值为1;结合图象易知答案.
解答:
解:画出函数y=cosx和y=lgx的图象,
结合图象易知这两个函数的图象有3交点.
点评:
本题主要考查了函数与方程的综合运用,以及数形结合的思想,属于基础题.
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下列命题:
(1)若函数
f(x)=lg(x+
x
2
+a
)
为奇函数,则a=1;
(2)函数f(x)=|1+sinx+cosx|的周期T=2π;
(3)方程lgx=sinx有且只有三个实数根;
(4)对于函数
f(x)=
x
,若0<x
1
<x
2
,则
f(
x
1
+
x
2
2
)<
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
.
以上命题为真命题的是
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(将所有真命题的序号填在题中的横线上)
方程lgx=cosx的实根个数是 ________.
下列命题:
(1)若函数
为奇函数,则a=1;
(2)函数f(x)=|1+sinx+cosx|的周期T=2π;
(3)方程lgx=sinx有且只有三个实数根;
(4)对于函数
,若0<x
1
<x
2
,则
.
以上命题为真命题的是
.(将所有真命题的序号填在题中的横线上)
方程lgx=cosx的实根个数是
.
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