题目内容
已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则a+b=________．
4
分析：利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a2-2+a=0及
，解得a，b，即可得到a+b
解答：∵函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数
∴a2-2+a=0∴a=-2或1
∵a2-2＜a∴a=1
∵偶函数的图象关于y轴对称，
∴
=0∴b=3
∴a+b=4
故答案为：4．
点评：本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程．注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点．是个基础题．
分析：利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a2-2+a=0及
，解得a，b，即可得到a+b解答：∵函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数
∴a2-2+a=0∴a=-2或1
∵a2-2＜a∴a=1
∵偶函数的图象关于y轴对称，
∴
=0∴b=3∴a+b=4
故答案为：4．
点评：本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程．注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点．是个基础题．
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