Question

已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；
（2）若，求sin2α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根据，求出cosα，再根据向量的积求出夹角即可．
（2）先表示出向量AC和BC，然后根据向量垂直的条件得出，，从而求出，然后得出它的平方，进而求得sin2α．
解答：解：（1）∵，，
∴（2+cosα）²+sin²α=7，
∴．
又B（0，2），C（cosα，sinα），设与的夹角为θ，
则：，
∴与的夹角为或．
（2）解：∵，，
由，∴，
可得，①
∴，∴，
点评：本题考查了二倍角的正弦，向量垂直的条件等知识，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题．