Question

x≥0 y≥0 y≤-kx+4k

（k＞1）所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则

ks

k-1

的最小值为（　　）

• A、24
• B、30
• C、32
• D、64

Answer 1

分析：由题意推出约束条件表示的可行域，是一个直角三角形，求出y=-kx+4k在两坐标轴上的截距，求出区域的面积，代入表达式，然后换元，利用基本不等式求出最值．

解答：解：由不等式组可知围成的平面区域为直角三角形
分别将x=0，y=0代入方程y=-kx+4k
可知三角形面积S=

1

2

×4k×4=8k
将S=8k代入

kS

k-1

得

8k2

k-1

令k-1=t∈（0，+∞）
原式=8t+

8

t

+16≥32
所以

kS

k-1

最小值为32
故答案为：32．

点评：本题考查简单的线性规划，基本不等式，换元法等知识，是中档题．