Question

已知函数f(x)=

1- 1-x x  (x＜0) a+x2      (x＞0)

是连续函数，则实数a的值是

-

1

2

．

Answer 1

分析：由连续性可得，函数在x=0处的极限等于值函数值，由此求出a的值．

解答：解：函数f(x)=

1- 1-x x  (x＜0) a+x2      (x＞0)

是连续函数，故函数在x=0处的极限等于值函数值，
故有a⁺⁰=

lim

n→∞

1- 1-x

x

=

lim

n→∞

0-  1 2 • 1 1-x

1

=-

1

2

，
故答案为-

1

2

．

点评：本题考点是函数的连续性，罗比达法则的应用，由连续性可得，函数在x=0处的极限等于值函数值，由此求出a的值，属于基础题．