Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若Sm=

m

n

，Sn=

n

m

(m≠n)，则S_m+n的值（　　）

• A、大于4
• B、等于4
• C、小于4
• D、无法确定

Answer 1

分析：由题意知a1+am=

2

n

，a1+an=

2

m

，所以d=

2

mn

，a1=

1

mn

，由此可知S_m+n=a₁+（m+n-1）d=

1

mn

+(m+n-1)

2

mn

=

2m+2n-1

mn

，从而得到S_m+n的值小于4．

解答：解：Sm=

m

2

(a1+am)  =

m

n

，∴a1+am=

2

n

，
Sn=

n

2

(a1+an) =

n

m

，∴a1+an=

2

m

，
∴am-an=(m-n)d=

2

n

-

2

m

=

2(m-n)

mn

，
∴d=

2

mn

，a1=

1

mn

，
∴S_m+n=a₁+（m+n-1）d
=

1

mn

+(m+n-1)

2

mn

=

2m+2n-1

mn

＜4．
故选C．

点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．