Question

关于x的不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为M，如果[1，4]⊆M，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：由已知中关于x的不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为M，如果[1，4]⊆M，根据地二次函数的图象和性质，我们易得

f(1)≤0 f(4)≤0

，解不等式组，即可得到满足条件的实数a的取值范围

解答：解：∵不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为M，如果[1，4]⊆M，
令f（x）=x²-2ax+a+2
∴

f(1)≤0 f(4)≤0

即

3-a≤0 18-7a≤0

解得：a≥3
故实数a的取值范围为[3，+∞）
故答案为：[3，+∞）

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象，其中根据二次函数的图象分析出[1，4]⊆M时，

f(1)≤0 f(4)≤0

，将问题转化解不等式组问题，是解答本题的关键．